„Umilul Pi. O comedie a erorilor matematice“, de Matt Parker – fragment în avanpremieră
6 aprilie 2021 de Oana Borviz •
Scriam în urmă cu câteva săptămâni, dacă vă mai aduceți aminte, despre cărți cool aflate în pregătire la editura Publica. Ei bine, una dintre ele era „Umilul Pi. O comedie a erorilor matematice“, de Matt Parker, proaspăt ieșită din tipar și disponibilă pentru cititori începând cu 13 aprilie.
Iată că avem spre lectură un fragment în avanpremieră oferit de cei de la Publica, extras din capitolul dedicat arhitecturii, cu exemple de greșeli de proiectare privind tot felul de clădiri și poduri renumite. Date, statistici, comparații, calcule, dar mai ales umor – pe toate le veți găsi în acest fragment, ca de altfel în întregul volum al lui Parker, un ghid perfect pentru câteva dintre cele mai mari greșeli de calcul din toate timpurile umanității. Spor la citit!:)
Fragment din capitolul Greșeli de proiectare
O clădire nu trebuie să se prăbușească pentru a fi socotită o greșeală de proiectare. Clădirea de pe Fenchurch Street nr. 20 din Londra era aproape finisată în 2013, când a ieșit la iveală un viciu major de proiectare. Nu avea nimic de-a face cu integritatea structurală a construcției; aceasta a fost terminată în 2014 și până astăzi este o clădire perfect funcțională, care a fost vândută în 2017 cu o sumă‐record de 1,3 miliarde de lire sterline. Sub toate aspectele, este o construcție reușită. Exceptând faptul că în vara lui 2013 a început să pârjolească diverse lucruri.
Exteriorul clădirii a fost proiectat de arhitectul Rafael Viñoly într-o formă curbată impetuos, dar asta însemna că ferestrele reflectorizante deveneau accidental o imensă oglindă concavă – un fel de lentile gigantice din cer, capabile să focalizeze lumina solară într-o zonă restrânsă. Zilele foarte însorite nu sunt frecvente la Londra, dar, când o zi scăldată de un soare generos din vara lui 2013 a coincis cu instalarea completă a ferestrelor, Londra a fost măturată de o mortală rază fierbinte.
OK, nu a fost chiar atât de rău. Dar a produs temperaturi de 90 °C, suficient de ridicate ca să pârjolească ștergătorul de picioare de la intrarea într-o frizerie din apropiere. O mașină parcată s-a topit nițel și cineva a pretins că i s-a ars lămâia (nu este o expresie din jargonul cockney; era chiar o lămâie). Un reporter local cu fler teatral a profitat de ocazie ca să prăjească niște ouă într-o tigaie pusă în zona fierbinte.
Dar situația s-a remediat ușor: clădirii i-a fost atașat un parasolar care să oprească razele soarelui înainte de a se putea focaliza pe lămâia cuiva. Și nu se poate spune că această ciudată aliniere a unor suprafețe reflectorizante putea fi prevăzută. Nu i se mai întâmplase niciodată unei clădiri. Cel puțin, nu de când același lucru s-a petrecut la Vdara Hotel din Las Vegas în 2010. Fațada curbată de sticlă a hotelului focaliza razele solare, pârlind pielea oaspeților din hotel care leneveau tolăniți lângă piscină.
Dar ne putem aștepta în mod rezonabil ca arhitectul clădirii din Fenchurch Street nr. 20 să fi știut despre un hotel din Las Vegas? Ei bine, Vdara Hotel a fost, de asemenea, proiectat de Rafael Viñoly, așa că ne-am putea aștepta probabil ca unele informații să fi fost transferate între cele două proiecte. Dar, ca să se știe: întotdeauna sunt în joc mai mulți factori. Din câte știm, Viñoly a fost angajat special fiindcă dezvoltatorii doreau o clădire curbată și orbitor de strălucitoare.
Chiar fără o clădire anterioară care să fi aprins niște lucruri, matematica focalizării luminii este foarte bine înțeleasă. Forma unei parabole – acea omniprezentă curbă prin care trebuie să faci la școală graficul unei funcții de forma y = x2 – va focaliza toate razele paralele care cad pe suprafața ei într-un singur punct focal. Antenele pentru televiziunea prin satelit au formă parabolică din exact acest motiv; sau, mai degrabă, sunt paraboloide – un fel de parabole 3D.
Dacă razele luminoase sunt puțin nealiniate, o formă suficient de parabolică încă poate să direcționeze o bună parte dintre ele într-o zonă suficient de restrânsă pentru a fi vizibilă. Există la Nottingham o sculptură, Oglinda cerului, de o sclipitoare formă paraboloidă și legenda locală spune că obișnuia să ardă porumbeii care zburau pe deasupra ei. (Ca să vă stric farmecul legendei: probabil n-a ars nicio pasăre.)
Poduri peste matematici învolburate*
[*Nota traducătorului: Aluzie la hitul duetului Paul Simon & Art Garfunkel intitulat Bridges Over Troubled Waters – „Poduri peste ape învolburate”]
Când cercetăm legătura omenirii cu dezastrele inginerești, podurile sunt un exemplu perfect. Le-am construit de milenii, deși nu este tot atât de simplu ca ridicarea unei case ori a unui zid. Posibilitatea de a greși este mult mai mare; ele sunt, prin definiție, suspendate în aer. Marea lor calitate este că pot avea un masiv impact asupra oamenilor din apropierea lor, strângând laolaltă comunități altminteri separate. Cu asemenea beneficii potențiale, oamenii au încercat mereu să depășească limitele posibilului în construcția de poduri.
Există o mulțime de exemple moderne de poduri care au fost concepute prost. Este celebru faptul că abia inaugurat în 2000, Millenium Bridge din Londra a trebuit să fie închis după numai două zile. Inginerii nu au reușit să calculeze că oamenii care vor păși pe el vor face ca podul să se balanseze. Ca să facă podul pietonal cât mai discret cu putință, acesta a fost efectiv „suspendat lateral”, pista pietonală fiind susținută de cabluri amplasate de o parte și de cealaltă a podului, având ca puncte de sprijin câțiva piloni de beton.
Majoritatea podurilor suspendate sunt susținute de cabluri de oțel care atârnă vertical de niște stâlpi ridicați mult deasupra părții utile a podului. Căutând să dea construcției un aspect cât mai discret, cablurile de oțel care susțin Millenium Bridge sunt înălțate deasupra pistei pietonale cu numai 2,3 metri. Așadar, în loc să fie suspendat de un odgon atârnat undeva deasupra ca un om care coboară în coardă de pe o stâncă, în acest caz cablurile au fost întinse aproape orizontal ca să susțină podul, care funcționează mai degrabă ca o frânghie întinsă pe deasupra apei. Odgoanele de oțel trebuie să fie foarte bine întinse: cablurile suportă o tensiune de aproximativ 2 000 de tone.
În bună măsură ca o coardă de chitară, cu cât este mai mare tensiunea pe care o suportă podul, cu atât este mai probabil să vibreze la frecvențe mai înalte. Dacă scădeți gradual tensiunea dintr-o coardă de chitară, nota pe care o cântă este mai gravă, până când coarda devine prea slab întinsă ca să mai scoată vreo notă. Întâmplător, Millenium Bridge a fost acordat în jurul frecvenței de 1 hertz. Dar nu în direcția normală, adică de sus în jos; podul se legăna dintr-o latură în cealaltă. Până în ziua de astăzi, Millenium Bridge este cunoscut londonezilor sub porecla de Wobbly Bridge – „Podul Hâțânat”. Orice construcție majoră din Londra primește rapid o poreclă. Dacă întrebați cum se ajunge la Ceapă [Onion], un traseu posibil vă poartă pe lângă Castravete [Gherkin], după care faceți la stânga pe la Răzătoarea de brânză [Cheese Grater]. (Da, toate sunt clădiri.) Construcția din Fenchurch Street nr. 20 era Walkie Talkie – până când toată lumea a schimbat în unanimitate porecla în Walky Pârjol [Walkie Scorchie]. Millenium Bridge continuă să fie Wobbly Bridge, chiar dacă s‐a hâțânat numai două zile.
Dar îmi place cum porecla merge drept la țintă. Nu este Podul Țopăit [Bouncy Bridge], chiar dacă este o denumire mai cu vino‐ncoace. Este Podul Hâțânat. Podul nu țopăia câtuși de puțin în sus și în jos; în mod neașteptat, se legăna dintr‐o parte în cealaltă. Inginerii aveau multă experiență în a împiedica podurile să țopăie și toate calculele s‐au concentrat asupra mișcării verticale. Dar inginerii care au proiectat Millenium Bridge au subestimat importanța mișcării laterale.
Descrierea oficială a deficienței a fost „excitație sincronă laterală”, cauzată de pietoni. Oamenii care treceau pe pod îl făceau să se hâțâne. A face o construcție atât de masivă precum Millenium Bridge să înceapă să se legene este o misiune aproape imposibilă pentru o mână de pietoni. Numai că podul era din întâmplare acordat să ușureze această sarcină. Majoritatea oamenilor merg făcând aproximativ doi pași pe secundă, ceea ce înseamnă că trupurile lor se balansează într‐o parte sau în cealaltă o dată pe secundă. Mersul unui om este, conform intențiilor și scopurilor podului, o masă care vibrează cu 1 hertz – frecvența perfectă pentru a face ca podul să se hâțâne. Se potrivea cu una dintre frecvențele de rezonanță ale podului.
Rezonatorii rezonează
Dacă ceva intră în rezonanță cu tine înseamnă că ai realmente o conexiune cu acel ceva; a făcut să vibreze o coardă din tine. Această utilizare figurativă a verbului „a rezona” a fost lansată spre sfârșitul anilor 1970 și a rămas surprinzător de fidelă sensului literal al verbului „a rezona”, adoptat cam cu un secol mai devreme. Din cuvântul latinesc resonare, care înseamnă „ecou” sau „reverberație”, în secolul al XIX‐lea „rezonanță” a devenit un termen științific, menit să descrie vibrațiile contagioase.
O analogie grosieră a rezonanței este un pendul, reprezentat adesea ca un copil într‐un balansoar. Dacă aveți sarcina să împingeți copilul și o faceți mișcându‐vă brațul la intervale aleatorii, nu vă veți descurca prea bine: veți împinge copilul când vine spre voi și îi veți încetini legănarea sau îl veți împinge când se îndepărtează și îi veți accelera mișcarea. Chiar un ritm regulat de împingere care nu se armonizează cu mișcarea leagănului vă va lăsa de cele mai multe ori cu mâinile în aer.
Numai dacă împingeți exact în ritmul care se armonizează cu momentul în care copilul este direct în fața voastră, urmând să înceapă mișcarea descendentă, veți avea succes. Când efortul vostru se sincronizează cu frecvența pendulării leagănului, fiecare împingere adaugă sistemului un mic plus de energie. Aceasta va crește cu fiecare împingere până când copilul se mișcă prea repede ca să inhaleze cu ușurință, iar țipetele sale vor înceta în cele din urmă.
Rezonanța într-un instrument muzical este același fenomen pe o scară mult mai redusă: se utilizează modul în care vibrează de mii de ori pe secundă o coardă de chitară, o bucată de lemn sau chiar un volum de aer închis într-o incintă. Cântatul la trompetă presupune să vă strângeți buzele și să suflați violent o cacofonie de frecvențe dezordonate în ea. Dar numai acelea care se armonizează cu frecvențele rezonante ale cavității din interiorul trompetei ating niveluri audibile. Modificând forma trompetei (prin intermediul unor pistoane și valve) se modifică frecvența rezonantă a cavității și se amplifică o notă diferită.
Același lucru se petrece într-un receptor radio (inclusiv în cardurile bancare contactless). Antena receptează un talmeș‐balmeș de diverse frecvențe electromagnetice emise de semnale TV, rețele wi‐fi și chiar de cineva care încălzește la cuptorul cu microunde resturile de la cină. Antena este apoi conectată cu un rezonator electronic, alcătuit din condensatori și spire de cabluri care se potrivesc perfect cu frecvența specifică de dorit a fi receptată.
În vreme ce rezonanța este grozavă în unele situații, inginerii trebuie să facă de multe ori mari eforturi ca să o evite în diverse aparate și construcții. O mașină de spălat este incredibil de enervantă în acel scurt moment în care frecvența de rotație intră în rezonanță cu restul mașinii: prinde o viață a ei proprie și decide să plece puțin la plimbare.
Rezonanța poate să afecteze și construcțiile. În iulie 2011, un centru comercial de 39 de etaje din Coreea de Sud a trebuit să fie evacuat deoarece clădirea vibra din cauza rezonanței. Oamenii aflați la etajele superioare au simțit că structura începe să trepideze, ca și cum cineva dăduse bașii la maximum și închisese acutele. Exact asta era problema. După ce investigația oficială a exclus un cutremur, s-a descoperit că de vină a fost o oră de educație fizică de la etajul 12.
Pe 5 iulie 2011, cursanții au hotărât să facă exerciții pe hitul „The Power” al grupului Snap!. Și toată lumea a țopăit mai cu sârg decât de obicei. Era posibil ca ritmul piesei „The Power” să intre în rezonanță cu întreaga clădire? În decursul investigațiilor, vreo douăzeci de oameni s-au înghesuit în aceeași încăpere ca să recreeze ora de educație fizică și, cu destulă siguranță, au avut „power” – forța necesară. Când ora de educație fizică de la etajul 12 a avut „The Power”, clădirea de 39 de etaje a început să trepideze cam de zece ori mai intens decât în mod normal.
Prezentarea cărții conform editurii Publica:
După cum ne arată Matt Parker, viața noastră modernă se construiește pe matematică: programe informatice, finanțe, inginerie. Și, de cele mai multe ori, această matematică lucrează pe tăcute în culise, până când… nu mai face acest lucru. Explorând și explicând o litanie de defecțiuni, ratări și avarii în care sunt implicate internetul, big data, alegerile, indicatoarele stradale, loteriile, Imperiul Roman și o nefericită echipă olimpică de tir, Matt Parker ne prezintă modalitățile bizare în care matematica ne dă cu tifla și ne dezvăluie capriciile acesteia, despre locul său esențial în lumea noastră.
Matematica nu cere „abilități umane” deosebite, dar toți am fi într-o situație mai avantajoasă, susține el, dacă am vedea în ea un aliat practic. Această carte arată cum putem învăța din capcanele pe care ni le întinde matematica, făcând din ea un prieten. Conține, de asemenea, puzzle-uri, provocări, ciorapi geometrici, glume despre codul binar și trei greșeli intenționate. A înțelege pe dos nu a fost niciodată ceva mai distractiv.
Ce se întâmplă când matematica dă greș în lumea reală?
De la arhitectură și programare informatică până la finanțe și inginerie, lumea noastră este construită pe matematică, dar ne dăm seama cât de mult depindem de lucrarea discretă a matematicii numai când ceva nu merge așa cum trebuie.
Umilul Pi este o colecție a erorilor matematice din toate timpurile, care se numără printre favoritele lui Matt Parker. Unele se referă la poduri care se bâțâie, deși nu ar trebui să o facă. Altele, la miliarde de dolari care dispar în vânt sau la cel mai cumplit coșmar al oricui — oprirea motoarelor unui avion plin cu pasageri.
Matt Parker este autorul cărții Things to Make and Do in the Fourth Dimension, comedian de stand-up și youtuber cu peste 100 de milioane de urmăritori. Scrie despre matematică în The Guardian, este gazda emisiunii Outrageous Acts of Science difuzată pe Science Channel și apare regulat în diverse emisiuni ale postului BBC, printre care More or Less, The Infinite Monkey Cage și QI. Matt Parker își susține spectacolele de stand-up despre matematică în fața a mii de spectatori.
Umilul Pi. O comedie a erorilor matematice, de Matt Parker, a apărut în Co-lecția de știință, editura Publica, 2021, și a fost tradus în română de Dan Crăciun
